數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)分類(lèi)情況

代數(shù)和數(shù)論方向大致分支為：

算術(shù)幾何（整合了數(shù)論與代數(shù)幾何）方向、表示論方向、傳統(tǒng)的代數(shù)和數(shù)論方向。

幾何方向?yàn)椋?/span>

低維度拓樸與曲率流，鏡面對(duì)稱(chēng)、辛幾何與仿射結(jié)構(gòu)，非緊致及帶邊界流形，代數(shù)幾何。

分析方向，約略可分為四大類(lèi)：古典分析、泛函分析、調(diào)和分析、及非線(xiàn)性分析與凸分析。古典分析包含：

不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數(shù)論、和復(fù)變量函數(shù)論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、算子理論、演化方程、及算子和函數(shù)代數(shù)等。調(diào)和分析，側(cè)重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。

微分方程（包括常微分和偏微分）則有許多重要活躍的領(lǐng)域及主題：

幾何分析、拋物型及反應(yīng)擴(kuò)散方程、橢圓偏微分方程、Ginzburg-Landau方程、非線(xiàn)性薛丁格方程、守恒律方程、Navier-Stokes方程、動(dòng)力學(xué)及波茲曼方程、常微分方程、動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 、微分方程的反問(wèn)題等。

離散數(shù)學(xué)研究方向涵蓋：

1）圖著色相關(guān)問(wèn)題，含點(diǎn)著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標(biāo)號(hào)等問(wèn)題。2）圖分解

3）代數(shù)圖論

4）組合計(jì)數(shù)問(wèn)題5.有限體及其應(yīng)用。

概率方向涵蓋：

1）馬可夫過(guò)程、擴(kuò)散過(guò)程的相關(guān)研究及應(yīng)用2

2）概率論在金融領(lǐng)域的相關(guān)研究

3）無(wú)限維空間的隨機(jī)分析及應(yīng)用

4）數(shù)學(xué)物理

5）其他科學(xué)計(jì)算，大致可分為矩陣計(jì)算的理論及其應(yīng)用，和偏微分方程數(shù)值理論及方法。主要是將科學(xué)或工程上的問(wèn)題，經(jīng)由物理定律或假設(shè)，導(dǎo)出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并透過(guò)數(shù)學(xué)分析及數(shù)值計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題或作為實(shí)驗(yàn)之前的預(yù)估工作。狹義的計(jì)算科學(xué)是對(duì)某些特定的數(shù)學(xué)方程式，設(shè)計(jì)或應(yīng)用有效的數(shù)值方法來(lái)解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)與應(yīng)用的聯(lián)系

很多學(xué)數(shù)學(xué)的希望自己不要一直做基礎(chǔ)研究，更多地區(qū)做一些應(yīng)用，加強(qiáng)理論和現(xiàn)實(shí)中的聯(lián)系。下來(lái)我談一些各分支與應(yīng)用之間的一些情況。

代數(shù)和數(shù)論方向：這個(gè)方向可以側(cè)重于偏計(jì)算機(jī)編碼和密碼方面。不少大公司特別是IT方面，需要一批人做密碼和計(jì)算機(jī)算法方面的研究。幾何方向，如果側(cè)重于低維拓?fù)洌磥?lái)可以計(jì)算機(jī)圖形方面。分析主要是調(diào)和分析和非線(xiàn)性分析方面，他們?cè)趹?yīng)用方面有不少的需求。調(diào)和分析中的傅里葉變換和小波分析，在聲音的去噪方面、圖像的存儲(chǔ)等有廣泛的應(yīng)用。非線(xiàn)性分析與凸分析是最近三十年開(kāi)始重視起來(lái)的。由于自然界、物理、工程、管理、及經(jīng)濟(jì)上的很多問(wèn)題都是非線(xiàn)性，為了解決這些問(wèn)題，數(shù)學(xué)家利用非線(xiàn)性泛函分析與極值分析為主要研究工具，發(fā)展出一套的非線(xiàn)性分析及凸性分析數(shù)學(xué)理論來(lái)解決上述諸多問(wèn)題。

微分方程：微積分方程方面的應(yīng)用可謂是最為突出，他是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最為主要的方向。微分方程一直被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程、及各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中。近年來(lái)，生物科學(xué)領(lǐng)域（如系統(tǒng)生物學(xué)、生理學(xué)）、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域，非常希望吸納一批微分方程領(lǐng)域方面的專(zhuān)家，通過(guò)建模，去利用微分方程刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題。

離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用：計(jì)算機(jī)方面的算法、編碼、密碼、數(shù)據(jù)庫(kù)、形式語(yǔ)言、VLSI設(shè)計(jì)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)息息相關(guān)。生物學(xué)里的分子生物學(xué)，在破解基因密碼的過(guò)程里，長(zhǎng)度極大的符號(hào)鏈，如何操作比對(duì)特定的樣式，如何判定其中所包含的訊息、噪聲或冗員，都成為極具挑戰(zhàn)性的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題。經(jīng)營(yíng)管理方面，在全球經(jīng)濟(jì)與金融市場(chǎng)上的活動(dòng)瞬息萬(wàn)變，如何謀求最大的利潤(rùn)，如何掌握最低的風(fēng)險(xiǎn)，數(shù)學(xué)規(guī)劃在經(jīng)營(yíng)管理上成為不可或缺的工具。當(dāng)變量是以整數(shù)的型態(tài)出現(xiàn)時(shí)，背后便少不了離散的數(shù)學(xué)架構(gòu)。

概率方面：作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，多地的是偏向于基礎(chǔ)理論，沒(méi)有獨(dú)立地應(yīng)用。概率也常常是很多應(yīng)用領(lǐng)域重要基礎(chǔ)工具之一。而科學(xué)計(jì)算方面，特別偏微分方程的數(shù)值解方面，已經(jīng)在氣象預(yù)報(bào)、空氣動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、半導(dǎo)體組件之設(shè)計(jì)、光子晶體、冷原子現(xiàn)象、燃燒科學(xué)…得到了廣泛地應(yīng)用 。在超級(jí)計(jì)算機(jī)及并行計(jì)算機(jī)，科學(xué)計(jì)算隨著計(jì)算的更新而改變其計(jì)算方法，更是功不可沒(méi)，并極大地推動(dòng)了應(yīng)用領(lǐng)域的研究進(jìn)程。利用有限元素法等，模擬大氣海洋、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等大尺度流場(chǎng)，更是起著至關(guān)重要的作用。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)就業(yè)情況

由于數(shù)學(xué)主要還是作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，不少人主要就業(yè)還是到高校、中小學(xué)等從事研究和教育，擔(dān)任數(shù)學(xué)家或者教師?！度A爾街日?qǐng)?bào)》曾經(jīng)報(bào)到，依據(jù)美國(guó)勞工統(tǒng)計(jì)局和人口普查局的數(shù)據(jù)，和來(lái)自行業(yè)協(xié)會(huì)的研究，數(shù)學(xué)家排在最佳職業(yè)的頭名，原因之一是他們的工作環(huán)境較好，沒(méi)有有害氣體和噪音干擾。讀完Ph.D的，可以在回國(guó)，也可在美國(guó)本土高校做Faculty，完全能夠達(dá)到美國(guó)中等收入，剛開(kāi)始年薪一般不會(huì)低于5W$。一個(gè)朋友在Temple大學(xué)的數(shù)學(xué)系畢業(yè)，在中部的一個(gè)州做教師，第一年工資大概是年薪6W$。當(dāng)然做中學(xué)的老師相對(duì)而言，也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇的。而美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬上臺(tái)后，更是特別重視美國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，到美國(guó)中小學(xué)做數(shù)學(xué)老師也許會(huì)是一個(gè)很好的機(jī)會(huì)。

最近幾十年，由于數(shù)學(xué)家在應(yīng)用領(lǐng)域的重要性逐漸顯現(xiàn)，還有應(yīng)用數(shù)學(xué)的興起，給數(shù)學(xué)背景畢業(yè)的學(xué)生帶來(lái)了更加寬廣的職業(yè)發(fā)展。

工業(yè)領(lǐng)域：主要是大型的IT、能源、物流、影視等等大型公司的研發(fā)機(jī)構(gòu)。IT領(lǐng)域做算法，能源領(lǐng)域做數(shù)值計(jì)算，模擬，物流領(lǐng)域做網(wǎng)絡(luò)或優(yōu)化，影視領(lǐng)域做圖像動(dòng)畫(huà)建模等。高新科技對(duì)這一塊需求也是非常大的，比如飛機(jī)的風(fēng)洞，導(dǎo)彈、航空航天器的空氣動(dòng)力方面，需要學(xué)數(shù)學(xué)的人做流體等方面的模擬和計(jì)算等等。人類(lèi)對(duì)規(guī)律的探索必將日益精細(xì)，這也為數(shù)學(xué)家們提供了一個(gè)更好的平臺(tái)——將數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于實(shí)際。

金融工程：這也是非常重要的一個(gè)就業(yè)方向。近幾十年金融工程方面的理論發(fā)展，數(shù)學(xué)扮演很重要的角色，以概率論為基礎(chǔ)，結(jié)合了統(tǒng)計(jì)、偏微分方程論、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)優(yōu)化理論。金融理論的研究在過(guò)去30年已經(jīng)持續(xù)大量的發(fā)展，數(shù)學(xué)可應(yīng)用于：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(包含股票、債券、原物料商品等)價(jià)格模型的建立及統(tǒng)計(jì)分析、衍生性商品價(jià)格理論的建立及計(jì)算、最佳投資組合理論的研究。很多投行都很喜歡數(shù)學(xué)出身的人。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)申請(qǐng)情況

近幾十年來(lái)，美國(guó)高校在數(shù)學(xué)研究生方面，對(duì)中國(guó)學(xué)生的錄取比率，基本上呈一個(gè)上升趨勢(shì)。數(shù)學(xué)方面PhD的錄取，基本上都會(huì)保持給申請(qǐng)者足夠的資金支持，并且是保持一個(gè)穩(wěn)定的資金支持，而其他專(zhuān)業(yè)有時(shí)并不保證。這也是很多學(xué)生考慮申請(qǐng)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因。

不過(guò)今年申請(qǐng)的情況，可能是最近十多年都不曾遇到的。很多數(shù)學(xué)系由于學(xué)校的經(jīng)費(fèi)緊張，也縮小了招生規(guī)模。最為嚴(yán)重的，例如：今年Alberta的數(shù)學(xué)系從原來(lái)的招生40多人，驟減到20多人。今年數(shù)學(xué)的申請(qǐng)，拿獎(jiǎng)學(xué)金的錄取雖然比去年明顯減少，但是相對(duì)其他專(zhuān)業(yè)而言還是非常不錯(cuò)的。

申請(qǐng)方面，中國(guó)大陸學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，主要有港臺(tái)新三地還有東歐方面申請(qǐng)者。競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)不是特別明顯，文書(shū)特別是推薦信更是造成了很多被動(dòng)。如今大多數(shù)中國(guó)學(xué)生推薦信都是自己寫(xiě)的,很多學(xué)生在信中把自己夸得過(guò)分，弄得國(guó)外的招生委員會(huì)在招收中國(guó)學(xué)生時(shí)遇到了很大的麻煩——明明知道中國(guó)有很多好的學(xué)生，但是卻不知道怎樣找到這些優(yōu)秀的人才。

軟硬件背景的堅(jiān)實(shí)，這是數(shù)學(xué)申請(qǐng)中非常重要的。但是如果能夠再多一些對(duì)專(zhuān)業(yè)深刻地認(rèn)識(shí)、或國(guó)外老師的直接推薦、或自我的積極主動(dòng)推銷(xiāo)，必將一定能夠?yàn)槟銧?zhēng)取到更加好的結(jié)果。今年我有學(xué)生雖然本科GPA不到75,研究生GPA 85，GRE 1070，但拿到兩所學(xué)校全獎(jiǎng)，甚至還拿到數(shù)學(xué)專(zhuān)排Top30多的學(xué)校給予免學(xué)費(fèi)的錄?。?/font>TA的機(jī)會(huì)要第二年申請(qǐng)）。