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美國本科數(shù)學(xué)專業(yè)詳情介紹

發(fā)布時(shí)間：2022-12-27 作者：留學(xué)美國網(wǎng)     來源：留學(xué)美國網(wǎng)

     

 　　一、數(shù)學(xué)專業(yè)概述

　　
　　數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間等概念的一門學(xué)科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的，從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
　　
　　由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的性質(zhì)，美國絕大多數(shù)的學(xué)校在本科階段都開設(shè)有數(shù)學(xué)專業(yè)，美國US News排名前100的學(xué)校中約有90多所開設(shè)了數(shù)學(xué)專業(yè)。絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)在文理學(xué)院下的數(shù)學(xué)系，個(gè)別學(xué)校設(shè)有物理、天文以及數(shù)學(xué)學(xué)院，數(shù)學(xué)專業(yè)會設(shè)置在這個(gè)學(xué)院下面，例如加州理工學(xué)院就是這樣。數(shù)學(xué)專業(yè)的課程因?qū)W校而有差異，有的學(xué)校一入學(xué)就會要求選好是讀數(shù)學(xué)/應(yīng)用數(shù)學(xué)/純數(shù)，有的學(xué)校是先上通識課程再選感興趣的方向然后上對應(yīng)的課程。且數(shù)學(xué)比較強(qiáng)勢的學(xué)校會有自己的側(cè)重，像MIT代數(shù)比較強(qiáng)，Princeton的圖論比較厲害等。
　　
　　二、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)位設(shè)置
　　
　　數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段的學(xué)位絕大多數(shù)都是Bachelor of Science in Mathematics，如斯坦福大學(xué)的設(shè)置就是Bachelor of Science in Mathematics，最后獲得的學(xué)位是理科學(xué)士。也有學(xué)校同時(shí)開設(shè)有BA和BS學(xué)位，例如佛羅里達(dá)大學(xué),BA的學(xué)位的課程設(shè)置在本質(zhì)上和BS沒什么區(qū)別，選文學(xué)學(xué)士的方向選課更具有靈活性。
　　
　　三．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)細(xì)分
　　
　　從大類上來說，美國的數(shù)學(xué)專業(yè)分為純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩大類，也有的學(xué)校會根據(jù)自己學(xué)校的側(cè)重點(diǎn)多一兩個(gè)方向，如計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，一般數(shù)學(xué)等。今天我們就純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩大類做一下解析：
　　
　　1、純數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）
　　
　　純數(shù)學(xué)是一門專門研究數(shù)學(xué)本身，不以應(yīng)用為目的的數(shù)學(xué)專業(yè)方向。純數(shù)學(xué)以數(shù)論、數(shù)理邏輯為代表。不管是課程還是小方向，以下都屬于純數(shù)學(xué)的范疇：代數(shù)，代數(shù)幾何，數(shù)論，概率論，拓?fù)鋵W(xué)，微分方程，幾何分析，圖論，離散數(shù)學(xué)，表示論等
　　
　?、佟⑺阈g(shù)（Arithmetic）
　　
　　算術(shù)主要學(xué)習(xí)的是數(shù)字的性質(zhì)和運(yùn)算，如數(shù)字分為整數(shù)和非整數(shù)等，加減乘除運(yùn)算，指數(shù)，質(zhì)數(shù)等。
　　
　?、?、代數(shù)（Algebra）
　　
　　除數(shù)字之外，代數(shù)還研究各種抽象化的結(jié)構(gòu)，如群、環(huán)、域、模、線性空間等。
　　
　?、?、數(shù)論（Number Theory）
　　
　　數(shù)論主要研究整數(shù)的性質(zhì)，也是“最純”的純數(shù)學(xué)的方向。
　　
　　④、組合數(shù)學(xué)（Combinatorics）
　　
　　組合數(shù)學(xué)其實(shí)就是離散數(shù)學(xué)（Discrete Mathematics），是一門研究可數(shù)或離散對象的科學(xué)，主要內(nèi)容有組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、矩陣、組合優(yōu)化（最佳組合）等。
　　
　?、荨缀螌W(xué)（Geometry）
　　
　　主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區(qū)域關(guān)系以及空間形式的度量。
　　
　?、?、拓?fù)鋵W(xué)（Topology）
　　
　　拓?fù)鋵W(xué)是由幾何學(xué)與集合論里發(fā)展出來的學(xué)科，主要研究空間內(nèi)，在連續(xù)變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質(zhì)。
　　
　　⑦、數(shù)學(xué)分析（Mathematical Analysis）
　　
　　數(shù)學(xué)分析也稱分析學(xué)或解析學(xué)，與數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相近，但內(nèi)容更加深入。數(shù)學(xué)分析研究的內(nèi)容包括實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)及復(fù)變函數(shù)。數(shù)學(xué)分析是由微積分演進(jìn)而來，且在微積分發(fā)展至現(xiàn)代階段中，從應(yīng)用的方法總結(jié)升華為一類綜合性分析方法。
　　
　?、?、微分方程（Differential Equation）
　　
　　微分方程是一種數(shù)學(xué)方程，用來描述某一類函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。微分方程的解是一個(gè)符合方程的函數(shù)。微分方程又分為常微分方程（Ordinary Differential Equation）和偏微分方程（Partial Differential Equation）。常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知數(shù)是單一自變量的函數(shù)；偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知數(shù)是多個(gè)自變量的函數(shù)，且方程中有未知數(shù)對自變量的偏微分。
　　
　　2、應(yīng)用數(shù)學(xué)（Applied Mathematics）
　　
　　是以應(yīng)用為目的的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識到其他范疇（尤其是科學(xué)）的數(shù)學(xué)分支，可以說是純數(shù)學(xué)的相反，應(yīng)用純數(shù)學(xué)中的結(jié)論擴(kuò)展到物理學(xué)等其他科學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展是以科學(xué)為依據(jù)，作為科學(xué)研究的后盾。應(yīng)用數(shù)學(xué)大部分的教學(xué)范疇都是以物理的模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，當(dāng)中或許搭配了各種數(shù)學(xué)工具，就為了更貼近物理的系統(tǒng)。像以下方向其實(shí)都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇：數(shù)值分析、微分幾何、偏理論與動力系統(tǒng)、數(shù)學(xué)物理、計(jì)算數(shù)學(xué)等。
　　
　?、贁?shù)學(xué)物理（Mathematical Physics）
　　
　　數(shù)學(xué)物理是數(shù)學(xué)和物理學(xué)的交叉領(lǐng)域，指應(yīng)用特定的數(shù)學(xué)方法來研究物理學(xué)的某些部分。
　　
　?、跀?shù)值分析（Numerical Analysis）
　　
　　數(shù)值分析是指在數(shù)學(xué)分析的問題中，對使用數(shù)值近似（相對于一般化的符號運(yùn)算）算法的研究。
　　
　?、塾?jì)算數(shù)學(xué)
　　
　　計(jì)算數(shù)學(xué)包括設(shè)計(jì)和分析算法以及數(shù)學(xué)建模等，目的是為了在實(shí)際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。
　　
　?、軇恿ο到y(tǒng)
　　
　　動力系統(tǒng)描述一個(gè)給定空間（如某個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)空間）中所有點(diǎn)隨時(shí)間的變化情況。
　　
　?、輸?shù)學(xué)模型
　　
　　數(shù)學(xué)模型是使用數(shù)學(xué)來將一個(gè)系統(tǒng)簡化后予以描述，廣泛應(yīng)用于工程、社會學(xué)科、自然科學(xué)中。常見的模型包括動力系統(tǒng)、概率模型、微分方程或賽局模型等等。

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