AwesomeMath暑期課程介紹

發(fā)布時(shí)間：2023-02-27 作者：留學(xué)美國(guó)網(wǎng)     來源：留學(xué)美國(guó)網(wǎng)

　　我們有很強(qiáng)的解決問題的課程，適合青少年的年齡和共同興趣。通過這種追求，我們相信我們的學(xué)生在AMC和奧林匹克競(jìng)賽中的表現(xiàn)將會(huì)顯著提高。我們帶領(lǐng)學(xué)生自主拓展知識(shí)面，培養(yǎng)他們探索高等數(shù)學(xué)的渴望。

　　上課模式：

　　被我們的暑期課程錄取的學(xué)生決定他們想?yún)⒓拥臅r(shí)間以及他們想在每個(gè)課程中注冊(cè)多少門課程。學(xué)生可以報(bào)名參加一個(gè)或多個(gè)課程，并且在一個(gè)課程中沒有最低或最高課程數(shù)限制。上課模式如下：

　　1）連續(xù)三周在周一至周五舉行虛擬會(huì)議（90分鐘的講座，然后是60分鐘的問題解決會(huì)議）；

　　2）所有課程都是現(xiàn)場(chǎng)直播并由講師指導(dǎo)，所有講座都有錄音；

　　3）每天分配和提交家庭作業(yè)以供反饋和評(píng)分；

　　4）學(xué)生將在每節(jié)課的前兩個(gè)星期六提交評(píng)估測(cè)試以進(jìn)行評(píng)分；

　　5）辦公時(shí)間每周舉行兩次；

　　6）在課外時(shí)間組織的社交活動(dòng)，以鼓勵(lì)學(xué)生建立聯(lián)系。

　　招生對(duì)象：

　　參與的學(xué)生年齡在12到18歲之間。在極少數(shù)情況下，我們可能會(huì)接受12歲以下的學(xué)生，但前提是他們表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)和個(gè)人成熟度。

　　項(xiàng)目時(shí)間：

　　Session 1：2023年6月5日---6月23日

　　Session 2：2023年6月26日---7月14日

　　Session 3：2023年7月17日---8月4日

　　申請(qǐng)截止日期：

　　早申：2023年1月19日截止，2023年1月24日出錄取結(jié)果；

　　常規(guī)第一輪申請(qǐng)：2023年2月23日截止，2023年2月28日出錄取結(jié)果；

　　常規(guī)第二輪申請(qǐng)：2023年3月30日截止，2023年4月4日出錄取結(jié)果；

　　晚申第一輪申請(qǐng)：2023年4月27日截止，2023年5月2日出錄取結(jié)果；

　　晚申第二輪申請(qǐng)：2023年5月22日截止，2023年5月25日出錄取結(jié)果。

　　項(xiàng)目費(fèi)用：

　　提前錄取即2月3日前錄?。好總€(gè)課程費(fèi)用$1,075（每小時(shí)$28.67）

　　常規(guī)階段錄取即2月4日--4月14日錄?。好總€(gè)課程費(fèi)用$1,175（每小時(shí)$31.33）

　　晚申第一階段即4月15日--5月12日錄取：每個(gè)課程費(fèi)用$1,275（每小時(shí)$34）

　　晚申第二階段即5月13日--6月1日錄?。好總€(gè)課程費(fèi)用$1,375（每小時(shí)$36.67）

　　申請(qǐng)材料：

　　1）線上申請(qǐng)表格

　　2）數(shù)學(xué)老師/導(dǎo)師推薦信

　　3）上線測(cè)試

　　4）提交家長(zhǎng)聲明(可選)

　　課程難度

　　具體課程

　　課程一：Algebra 1.5

　　這是入門級(jí)代數(shù)課程。本課程培養(yǎng)基本的代數(shù)技能，例如因式分解、識(shí)別根、伸縮和/乘積以及合理化。在此外，還將向?qū)W生介紹判別式、Viéte關(guān)系、復(fù)數(shù)和對(duì)稱多項(xiàng)式在解決各種問題設(shè)置中的使用。如果時(shí)間允許，將引入三角函數(shù)和基本不等式，例如AM-GM和Cauchy-Schwarz。本課程涵蓋所有AMC級(jí)別的代數(shù)主題和AIME和ARML的簡(jiǎn)單結(jié)束。本課程非常適合具有MathCounts州級(jí)經(jīng)驗(yàn)、AMC10/12分?jǐn)?shù)接近AIME資格削減的學(xué)生，或者AIME分?jǐn)?shù)在1到3之間。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程二：Algebra 2.5

　　這是一門中級(jí)代數(shù)課程。本課程研究方程組、判別式、Viete關(guān)系、對(duì)稱多項(xiàng)式、牛頓求和和功能特性。此外，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)的代數(shù)和解析性質(zhì)、與復(fù)數(shù)的關(guān)系以及團(tuán)結(jié)之根。在課程結(jié)束時(shí)，將向?qū)W生介紹（加權(quán)）AM–GM–HM和Cauchy–Schwarz不等式、序列和級(jí)數(shù)以及泛函方程式。它涵蓋了AMC12的硬端，以及ARML和AIME的中硬端。它還涵蓋了USA(J)MO的輕松結(jié)束。有AIME分?jǐn)?shù)的學(xué)生4到10之間應(yīng)該很適合這門課程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程三：Algebra 3.5

　　這是一門奧林匹克級(jí)別的代數(shù)課程和一門基于證明的課程。課程的第一部分著重于多項(xiàng)式的抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，例如根位置、多項(xiàng)式可分性和不可約性。這部分還介紹了環(huán)論的基本概念。課程的第二部分側(cè)重于學(xué)習(xí)AM-GM-HM、Cauchy-Schwarz、Power-mean、Muirhead、Schur和Jensen不等式以及與對(duì)稱多項(xiàng)式相關(guān)的不等式等不等式。這是還專注于不等式的技術(shù)，例如平滑、偽造和排序。課程的最后一部分側(cè)重于解決問題的基本技術(shù)函數(shù)方程。它涵蓋了所有級(jí)別的USA(J)MO和任何國(guó)家奧林匹克級(jí)別的比賽，包括TST和IMO。具有強(qiáng)大代數(shù)背景的學(xué)生和10分或以上的AIME分?jǐn)?shù)應(yīng)考慮這門課程。強(qiáng)烈建議學(xué)生有良好的證明寫作經(jīng)驗(yàn)。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程四：Abstract Algebra

　　這是線性代數(shù)和抽象代數(shù)的理論和應(yīng)用的入門課程。它涵蓋群、環(huán)和域的基本結(jié)構(gòu)和理論，包括陪集、拉格朗日定理、軌道、PID、不可約性和結(jié)構(gòu)之間的態(tài)射。在第二周，我們將專注于矩陣?yán)碚?，包?/span>

　　特征值、最小多項(xiàng)式、相似性、有理規(guī)范形式和Jordan規(guī)范形式。課程的最后一周將專門介紹擴(kuò)展域，Galois理論和五次方程的可解性。課程內(nèi)容涵蓋東部大學(xué)級(jí)競(jìng)賽和11-12年級(jí)全國(guó)競(jìng)賽的全部?jī)?nèi)容歐洲國(guó)家。輕松獲得USA(J)MO資格的學(xué)生或具有高級(jí)代數(shù)知識(shí)的學(xué)生將非常適合這門課程。這是強(qiáng)烈建議學(xué)生可以編寫證明并了解矩陣、多項(xiàng)式、群、環(huán)和域的不可約性。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程五：Math Counts with Proofs

　　這是入門級(jí)組合數(shù)學(xué)課程。本課程學(xué)習(xí)加法和乘法原理、排列組合、包含排除原理、概率和圖論。教授如何處理整數(shù)除數(shù)的過度計(jì)數(shù)和許多有用的屬性。它還介紹了數(shù)學(xué)證明使用鴿巢原理、歸納法和良序。它涵蓋了MathCounts、所有AMC級(jí)別以及AIME和ARML的簡(jiǎn)單結(jié)束。本課程非常適合具有MathCounts州級(jí)經(jīng)驗(yàn)、AMC10/12分?jǐn)?shù)接近AIME資格削減或AIME分?jǐn)?shù)在1到3之間的學(xué)生。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

   課程時(shí)間：

　　課程六：Counting Strategies

　　這是中級(jí)組合數(shù)學(xué)課程。本課程討論計(jì)數(shù)策略，例如加法和乘法原理、排列和組合，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，雙射，遞歸，不變量，鴿巢，包含-排除原則，生成函數(shù)和圖論。在此外，它還涵蓋了概率論，包括期望的線性度。它涵蓋了AMC12的硬端，AIME和ARML的中硬端，以及開始USA(J)MO級(jí)別。AIME分?jǐn)?shù)在4到10之間的學(xué)生應(yīng)該很適合這門課程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程七：Combinatorial Arguments

　　這是一門奧林匹克級(jí)別和基于證明的課程。本課程介紹先進(jìn)的數(shù)學(xué)證明方法，包括鴿巢原理、有序原理、著色、分配權(quán)重、雙射/映射、遞歸、兩種方式計(jì)數(shù)和組合構(gòu)造。主題可能包括圖論和組合幾何。該課程的重點(diǎn)是組合數(shù)論。它涵蓋了所有級(jí)別的USA(J)MO和任何國(guó)家奧林匹克級(jí)別的比賽，包括TST和IMO。熟悉數(shù)學(xué)證明且AIME分?jǐn)?shù)為10分或以上的學(xué)生應(yīng)該考慮這門課程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程八：Advanced Combinatronics

　　這是一門高級(jí)組合學(xué)的調(diào)查課程。該課程介紹了極值圖論和平面圖理論中的主題。主題包括Mantel和Turan，Kovari-Sos-Turan定理，稀疏圖的極值數(shù)，代數(shù)構(gòu)造，歐拉公式和Kuratowski定理，交叉數(shù)和Szemeredi-Trotter定理。此外，如果時(shí)間允許，還將介紹組合幾何和加法組合學(xué)的主題。一個(gè)學(xué)生誰輕松獲得USA(J)MO資格的學(xué)生或具有高級(jí)代數(shù)知識(shí)的學(xué)生將非常適合本課程。強(qiáng)烈建議學(xué)生有良好的有寫校樣經(jīng)驗(yàn)，熟悉圖的基本定義和結(jié)構(gòu)。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程九：Elements of Geometry

　　這是入門級(jí)的幾何課程。該課程使用歐幾里得方法培養(yǎng)二維計(jì)算幾何的基本技能，包括角度和長(zhǎng)度的操作以及多邊形、圓形和圖形之間關(guān)系的基本屬性。還討論了分析方法。它涵蓋MathCounts、所有AMC級(jí)別以及AIME和ARML的簡(jiǎn)單結(jié)束。本課程非常適合具有MathCounts州級(jí)經(jīng)驗(yàn)、AMC10/12成績(jī)的學(xué)生接近AIME排位賽晉級(jí)，或AIME分?jǐn)?shù)在1到3之間。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程十：Computational Geometry

　　這是中級(jí)幾何課程。本課程研究解決幾何問題的分析技術(shù)：坐標(biāo)幾何、向量（2-和3-維）、平面、球體、三角函數(shù)和復(fù)數(shù)。具有許多重要的幾何主題：正弦定律和余弦定律，托勒密的定理、點(diǎn)的冪、根軸、Ceva定理、Menelaus定理、Stewart定理、Herons和Brahmaguptas公式、Brocard點(diǎn)、點(diǎn)積和余弦定律的矢量形式，3維坐標(biāo)系，以及線性表示和在地球（球體）上的旅行。它涵蓋了硬端AMC12，AIME和ARML的中硬端，USA(J)MO的易端。AIME分?jǐn)?shù)在4到10之間的學(xué)生應(yīng)該考慮這門課程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程十一：Geometric Proofs

　　這是奧林匹克級(jí)別的幾何課程。該課程側(cè)重于經(jīng)典主題，例如并發(fā)性、共線性、循環(huán)四邊形、特殊中心/點(diǎn)三角形和幾何結(jié)構(gòu)。將向?qū)W生介紹重要的變換、翻譯、反射和螺旋相似性，并略微介紹射影和逆幾何。它涵蓋了AIME的硬端、USA(J)MO的所有級(jí)別以及任何國(guó)家奧林匹克級(jí)別的比賽，包括TST和IMO。一個(gè)學(xué)生具有很強(qiáng)的幾何背景并且AIME分?jǐn)?shù)為10分或以上的學(xué)生應(yīng)該考慮這門課程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程十二：Projective Geometry

　　本課程介紹射影幾何。本課程從復(fù)雜分析的角度（共形圖）查看幾何反演開始。然后會(huì)繼續(xù)討論圓錐幾何的主題，例如切線、等角線特性、準(zhǔn)線和3D截面。最后，該課程側(cè)重于理論和來自射影幾何的主題。這些主題包括但不限于仿射變換、投影平面和交比、2D和3D投影、對(duì)偶性射影幾何、Pascal和Brianchon定理以及對(duì)合。強(qiáng)烈建議學(xué)生有良好的證明寫作經(jīng)驗(yàn)并熟悉幾何結(jié)構(gòu)和定理。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程十三：Number Sense

　　這是入門級(jí)的數(shù)論課程。本課程側(cè)重于發(fā)展數(shù)論中的基本思想，例如可除性、質(zhì)因數(shù)分解、數(shù)值系統(tǒng)、除數(shù)、線性丟番圖方程、GCD、LCM、除法算法和除數(shù)的算術(shù)函數(shù)。此外，還將向?qū)W生介紹該理論模運(yùn)算及其應(yīng)用課程涵蓋MathCounts，所有AMC級(jí)別，AIME和ARML的易到中端，以及USA的一些易端（J）莫。本課程非常適合具有MathCounts州級(jí)經(jīng)驗(yàn)、AMC10/12分?jǐn)?shù)接近AIME資格削減或AIME分?jǐn)?shù)介于1和7之間的學(xué)生.

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程十四：Modular Arithmetic

　　這是一門奧林匹克級(jí)別的數(shù)論課程。課程側(cè)重于模運(yùn)算的理論和應(yīng)用，如中國(guó)剩余定理，費(fèi)馬小定理、歐拉定理、元素的階數(shù)、二次互易律。它還介紹了p進(jìn)值的概念和算術(shù)理論功能。它涵蓋了AIME的硬端，所有級(jí)別的USAJMO/USAMO，TST的易到中端，以及IMO。獲得AIME 10分且符合條件的學(xué)生以上或任何有資格獲得USA(J)MO資格的人都應(yīng)該適合這門課程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　課程時(shí)間：

　　課程十五：Number Theory

　　這是一門高級(jí)奧林匹克級(jí)別的數(shù)論課程。該課程側(cè)重于深入討論丟番圖方程、剩余類、二次互易性、中心二項(xiàng)式技術(shù)、原根和代數(shù)整數(shù)。該課程還向?qū)W生介紹了有限域和p進(jìn)數(shù)的概念和理論。具有強(qiáng)大數(shù)論背景并且很容易獲得USA(J)MO資格的學(xué)生應(yīng)該考慮這門課程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

　　課程十六：Advanced Number Theory

　　這是數(shù)論高級(jí)主題的概覽課程。課程的第一周將側(cè)重于數(shù)論的分析方面，目的是證明素?cái)?shù)定理和算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)狄利克雷定理的一個(gè)版本。主題包括算術(shù)函數(shù)環(huán)、解析延拓、歐拉積、漸近分析和算術(shù)函數(shù)的平均階數(shù)。第二周將致力于數(shù)論的代數(shù)方面，介紹類場(chǎng)論的基本概念。最后，課程的最后一周將根據(jù)學(xué)生的興趣專門討論兩個(gè)專題。這些話題包括但不限于L函數(shù)、類場(chǎng)論、p進(jìn)分析、橢圓曲線、模形式、加法數(shù)論、篩法、整數(shù)剖析、超幾何級(jí)數(shù)、函數(shù)域、概率數(shù)論、高級(jí)漸近分析、Waring問題、密碼學(xué)、丟番圖幾何等。

　　強(qiáng)烈建議學(xué)生熟悉微積分（積分和級(jí)數(shù)）、復(fù)數(shù)和抽象代數(shù)（群、域擴(kuò)展、伽羅瓦理論加上但不是必需的）。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　課程時(shí)間：

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